Ансамбль был создан в 1999 году на базе управления культуры города Грозного, заслуженным артистом РСФСР, народным артистом РФ Рамзаном Ахмадовым. В тех непростых условиях Рамзан Аюбович начал работу. Дети, ничем не занятые, получили возможность петь, танцевать, заниматься музыкой. Начавшиеся военные действия не позволили продолжить работу. Участники коллектива были вынуждены покинуть город и республику. Через год руководитель ансамбля смог собрать детей в Ингушетии у себя на съёмной квартире, и они начали работать. Дети без устали трудились, не жалуясь на усталость.
Летом 2000 года детский ансамбль «Даймохк» с успехом выступил на международном фестивале в городе Ялова в Турции. В декабре 2000 года «Даймохк» выступал в Германии. Осенью 2003 года во дворце «Оргтехника» проходила акция «Дети Чечни против террора», на которой присутствовал первый президент Чеченской Республики Ахмат-Хаджи Кадыров. В том же, 2003 году, ансамблю «Даймохк» присвоен статус Государственного детского ансамбля песни и танца «Даймохк». Ансамбль с триумфом выступал во многих странах: Великобритании, Германии, Франции, Голландии, Австрии, Бельгии, Польше, Швеции, Дании, Финляндии, Испании, ОАЭ, Италии, Израиле. Активно гастролирует по Российской Федерации.
На сегодняшний день «Даймохк» является обладателем многих престижных наград, победителем международных и всемирных конкурсных фестивалей, участником международных встреч дружбы. В их числе: Гран-при на международном фестивале «Хрустальная Магнолия» в городе Сочи 2005 года, Гран-при на Всемирном конкурсном фестивале в Уэльсе, Великобритания 2004 года.
Детский ансамбль песни и танца «Даймохк» им. М.А. Эсамбаева является организатором проекта «Межрегионального фестиваля детского хореографического искусства «Грозный Посол Мира», посвящённого 200-летию города воинской Славы города Грозного и приуроченный к Всемирному Дню защиты детей, проходивший с 31 мая по 2 июня 2017 года.
В последних числах июня в Чеченской государственной филармонии им. А. Шахбулатова состоялся юбилейный концерт ансамбля «Даймохк», посвящён он был 20-летию со дня образования коллектива. Главным гостем мероприятия стал глава Чеченской Республики, Герой России Рамзан Кадыров. Среди гостей были также представители законодательного, исполнительного органов власти, известные деятели политики, культуры и искусства, науки и спорта Чеченской Республики.
Рамзан Ахматович поздравил коллектив с юбилеем, отметил, что ансамбль «Даймохк» достойно представляет Чеченскую Республику на самых престижных фестивалях и конкурсах, пожелал им новых творческих успехов. Глава, в частности, сказал: «Было время, когда родители боялись отпустить детей, а сейчас дети имеют возможность заниматься творчеством. Мирное небо над головой. Мы не должны забывать, кто мы».
Много добрых слов сказал министр культуры Чеченской Республики Хож-Бауди Дааев: «Работать надо ради детей. За 20 лет коллектив воспитал много талантов, получил целый ряд престижных премий. Я уверен, что это только начало большого творческого пути. И впереди ансамбль «Даймохк» ожидает ещё много праздников, ярких выступлений и заслуженных наград. Каждый коллектив, каждый талантливый ребёнок — это творческий капитал Чеченской Республики. Капитал, от которого во многом зависит будущее России».
Рамзан Кадыров сообщил о присвоении званий за большой вклад в развитие хореографического искусства и добросовестный труд основателям ансамбля «Даймохк» и сотрудникам коллектива. Так, Айза Ахмадова получила почётное звание «Заслуженный работник культуры ЧР». Президентом РОФ имени Героя России Ахмат-Хаджи Кадырова — Аймани Кадыровой были выделены для юных танцоров денежные премии.
Далее состоялся юбилейный концерт ансамбля. Танцы, исполняемые юными танцорами, сопровождались песнями. Зрители имели возможность увидеть лучшие вокально-хореографические композиции в исполнении ансамбля «Даймохк». Каждое выступление вызывало бурные аплодисменты у публики. На детях были красивые концертные костюмы. На видеослайдах показывалась красивая природа Чеченской республики. Платья небесно-голубого цвета на фоне горного ручья, в котором отражается синева небес, яркие лучи солнца, низвергающийся водопад, золотое убранство леса.
Педагоги детского ансамбля занимаются не только обучением подрастающего поколения, но и проводят большую работу по воспитанию подрастающего поколения в духе национальной культуры чеченцев, традиций, обычаев. Главное — это воспитание достойных людей, знающих и любящих свой народ, свою землю, свою культуру, правильно оценивать своё прошлое, настоящее и будущее.
За прошедшие 20 лет обучение в ансамбле прошло около трёх тысяч детей, которые работают в самых различных сферах и являются примером полноценного воспитания молодого поколения.